Introduction aux éléments de tracés avec règle et compas, la concordance maçonnique
Il n’y a pas de matière comme telle. Toute la matière est originaire et n’existe que par la vertu d’une force qui cause les particules d’un atome à vibrer et qui soutient tout ce système atomique ensemble. Nous devons supposer derrière cette force l’existence d’un esprit conscient et intelligent. Cet esprit est la matrice de toute matière.
Max Plank
La Cathédrale va plus loin. Elle s’élève dans l’air. Elle recueille la lumière, l’absorbe, et la transforme de terre, d’eau, d’air et de feu ! Quel athanor a jamais été plus complet pour réaliser la plus belle des alchimies humaines ? Car il s’agit bien d’alchimie. Il s’agit bien de transmutation, non de métal, mais d’homme ; d’homme que l’on veut conduire vers un stade supérieur d’humanité.
Louis Charpentier
Si tu ne peux le calculer montre-le
Socrate
L’univers est le créateur du modèle de la réalité, il utilise la géométrie comme technique logique de création, donc comme technologie pour harmoniser la réalité ; les lois de la géométrie sont les lois de la vérité. Le compas est l’instrument du temps et de l’espace, le cercle fige le temps pour décrire le contenu de son espace, et comme tout tourne constamment dans l’univers, il ne pourrait en être autrement.
Vous avez dit géométrie ?
Rien n’est plus facile à apprendre que la géométrie
pour peu qu’on en ait besoin.
Sacha Guitry
Vous n’aimez pas les mathématiques ? Vous pensez que cet opus n’est pas pour vous ? Détrompez-vous. Munissez-vous d’un compas, d’une règle, d’un crayon bien taillé, de feuilles de papier blanches, d’une gomme pour vous rassurer et je vous promets que vous allez vous divertir à faire apparaître, à l’intérieur du cercle, les formes de base de la construction avec lesquelles vous pourriez dessiner le plan de la plus palpitante des constructions, faite de matière et de lumière. Il suffira de suivre les indications données dont la simplicité n’a d’égale que la beauté de ce qui en surgira. Pas de démonstration, juste le plaisir de rendre visible les formes de l’harmonie.
« Depuis la nuit des temps, les hommes ont cherché un langage à la fois universel et synthétique et leurs recherches les ont amenés à découvrir des symboles qui expriment en réduisant à l’essentiel les réalités les plus riches et les plus complexes », (O.Mikhael Aïvanhov, Le langage des figures géométriques).
L’une des expressions de ce besoin a été la création de la science géométrique. Les figures géométriques évoquent dans leur essence des relations spirituelles qui ne sont ni mesurables, ni exprimables de façon totalement adéquate. Cependant, pour être complètement intégrée, cette géométrie a besoin de l’expression artistique qui, seule, peut toucher tous les niveaux de l’être. L’agencement de différents symboles sous une forme artistique peut véhiculer l’expression profonde de multiples niveaux de conscience.
Au-delà des mathématiques, la géométrie préfigure l’architecture, objet spécial des études du compagnon, lui qui doit construire son temple intérieur avec l’aide de ses voyages, ses quêtes, ses travaux, muni de la règle et surtout du compas. L’éloge particulier de la Géométrie qui, dès l’époque médiévale, apparaît synonyme de Maçonnerie, trouve sa justification dans le fait que l’homme travaille toujours par mesure. La Géométrie est citée en cinquième place après la grammaire, la rhétorique, la dialectique et l’arithmétique dans les arts libéraux. Elle est, selon le terme scolastique la quintessence (quinta essentia), la science la plus noble de toutes, celle qui ouvre sur toutes les autres. On trouve dans le Cooke, manuscrit du début du XVe : « Vous devez savoir qu’il y a sept sciences libérales ; grâce à elles, toutes les sciences et techniques de ce monde ont été inventées. L’une d’elles, en particulier, est à la base de toutes les autres, c’est la science de la géométrie ».
Pour le franc-maçon, la relation entre géométrie, art royal de l’architecture et édification spirituelle est incontestable, inspirée de la maxime platonicienne « Que nul n’entre ici s’il n’est géomètre », inscrite au-dessus de la porte de l’école de Pythagore.
Et Platon de rajouter : « la géométrie est une méthode pour diriger l’âme vers l’être éternel, une école préparatoire pour un esprit scientifique, capable de tourner les activités de l’âme vers les choses surhumaines… ». Être géomètre, c’est être capable de démontrer les choses par soi-même. La compréhension du réel ne peut être intégrale. Elle suppose un cheminement de la pensée d’un point de départ à un point d’arrivée, une façon d’épeler les mots et non de leur donner une lecture globale.
Sur le frontispice des Constitutions d’Anderson on retrouve le théorème de Pythagore concernant les triangles rectangles, le reconnaissant sans doute comme le père de la géométrie mais insistant, aussi, sur le nécessaire savoir qu’apporte la géométrie à un esprit éclairé.
Vers le 6ème siècle avant J.-C., en Égypte ancienne, les nombres ne codaient encore que les impôts, le commerce, les salaires. L’évaluation, par les harpédonaptes (fonctionnaires royaux, arpenteurs géomètres), de la surface des champs cultivables dont la crue du Nil a effacé les bornes de délimitation, ne géométrise pas encore parce que ne cherchant qu’à clore les contentieux entre voisins par la force de l’État. Avec le droit de propriété, voici du droit civil et privé. Mais aussi, en délimitant les bornes, le cadastre royal fixe l’assiette de l’impôt. Voilà du droit public et fiscal. Les nombres ne disent, ainsi, à cette époque, que les relations humaines. Alors que la géométrie était au cœur de la construction des pyramides que l’on peut considérer comme des observatoires de la terre. Y auraient été mémorisées ses mesures par des paramètres scientifiques que l’on retrouve, d’ailleurs, coordonnées autour d’un cercle terrestre dans d’autres constructions sacrées. (on peut consulter ces informations sur ce document passionnant : http://www.youtube.com/watch?v=VLps5Ml6inI).
Et puis un jour…: de la gigantesque masse de pierres, du mausolée du pharaon Khéops va naître la géométrie sur le sable ensoleillé maquillé par son ombre. En rapportant l’ombre du tombeau à celle d’un poteau de référence, ou à la mesure de son corps, selon la légende, Thalès énonce l’invariance d’une forme malgré la variation de sa taille. En effet, son théorème montre la progression ou la régression infinies de la dimension, dans la conservation d’un même rapport, du colossal, la pyramide, au plus médiocre bâton planté dans le sol. Quel effacement de toute hiérarchie dans le semblable, puisque chaque stade, du plus grand au plus petit, conserve le même rapport.
Thalès se serait servi de sa propre taille comme unité de mesure. Il obtint un résultat de 276,25 coudées pour la hauteur de la pyramide. Nous savons aujourd’hui que la hauteur de la pyramide de Khéops est de 280 coudées. Impressionnés par ce calcul, les prêtres lui donnèrent accès à la bibliothèque où il put consulter de nombreux ouvrages d’astronomie.
Thalès nous fait découvrir ainsi un monde hors des sociétés où les choses sont en rapport avec elles-mêmes. La proportion parle, sans bouche humaine, montre un ordre qui ne connaît pas la loi sociale, qui échappe à la toute puissance.
Une liberté, une égalité sans pareilles ! Comme le raconte Michel Serres, « Pharaon meurt une seconde fois quand Thalès, en mesurant la pyramide, la réduit à un simple polyèdre dans l’homothétie de son ombre de géomètre ».
La proportion analogique, voici la grande conceptualisation grecque, pas celle du rapport simple a/b, mais celle qui intéresse en tant que médiété, celle qui va d’un rapport à un autre en conservant le même rapport tel a/b = c/d et, par substitution, peut passer de celui-ci à un troisième rapport et ainsi de suite (a/b= c/d=e/f=x/y …). Il ne s’agit point de couper quelque chose en part, donc de partager ou de prélever, ce que chacun, généreux ou léonin, sait faire depuis les commencements, mais de construire, pas à pas, une chaîne, donc de trouver ce qui, sous-jacent, stable et glissant, transite le long de son enchaînement. Les Grecs appelleront ce rapport d’analogie « logos ». Comme Platon et Aristote, les Stoïciens penseront que le logos pur est parole, intelligence, qu’il est un accès direct et véritable aux choses, ce que les nombres et leurs rapports peuvent enfin faire.
Un exemple de cette façon de comprendre le monde est celui du calcul de la circonférence de la terre. C’est à l’aide d’un obélisque, en l’occurrence le phare d’Alexandrie construit vers 300 av. J-C qui en remplit le rôle, qu’Ératosthène, vers 230 avant notre ère, en calcule sa première estimation en se servant de la différence de hauteur du Soleil, le jour du solstice d’été. Ératosthène sait qu’à Syène – aujourd’hui Assouan en Égypte – le jour du solstice d’été, à midi, les rayons solaires tombent verticalement par rapport au sol parce qu’ils éclairent un puits jusqu’à son fond. Au même moment à Alexandrie, ville située à peu près sur le même méridien mais plus au nord, le Soleil n’est pas au zénith. L’obélisque de cette ville y projette en effet vers le Nord une ombre bien mesurable. Avec la verticale du lieu, (la hauteur du phare) la longueur de l’ombre de l’obélisque permet de connaître l’angle que fait la direction du Soleil et par là même de déterminer celui que fait les deux villes à partir du centre de la Terre. Pour en déduire la valeur de toute la circonférence terrestre, il « suffit » à Ératosthène d’estimer la distance séparant les deux villes. Un cercle fait 360°, on comptait alors 5000 stades, le calcul de proportionnalité avec un angle de 7 degrés est donc de (7 / 360 = 5000 / Circonférence >>> Circonférence = (360 x 5000) / 7), avec un stade de 157 mètres cela donne 40371 km à comparer avec les 40074 actuellement mesurés.
Le compas, Le mot compas vient du verbe latin « compassare » qui veut dire : mesurer avec le pas. C’est en observant la mâchoire d’un serpent que Talos, neveu et apprenti de Dédale, aurait inventé le compas (et la scie).
est un instrument qui sert à prendre une mesure pour la reporter à l’identique, traçant subséquemment un cercle dont l’ensemble des points se situent à égale distance d’un point appelé centre. Ainsi, le compas délimite le monde mais, aussi, définit ce qu’il contient. C’est ainsi que Dante, dans Le Paradis (XIX, 40-42), désigne le dieu créateur comme : celui qui de son compas marqua les limites du monde et régla au-dedans tout ce qui se voit et tout ce qui est caché. Le compas est donc symbole de création du monde.
Si le cercle est, dès la plus haute antiquité, associé à la création et/ou à un dieu créateur, le compas en Occident, dès le Moyen Âge, se substitue au cercle : il est l’outil par excellence du créateur.
L’utilisation du compas implique une rotation, donc un mouvement, c’est pourquoi il est perçu comme l’activité dynamique de la pensée et de l’esprit. Il matérialise également ces vertus fondées sur la mesure que sont la prudence, la justice, la tempérance et la sagesse.
Le compas est au ciel ce que l’équerre est à la terre. En effet chacun de ces deux outils est muni de deux branches, celles du compas sont mobiles concrétisant l’universalité du macrocosme, ainsi capables d’exprimer l’ouverture d’esprit, alors que celles de l’équerre, fixes, sont là pour appeler à la rectitude.
Dans la Confession d’un maçon (1727) le compas est lié au serment de l’initié qui le tient alors piqué sur sa poitrine ouvert à 90° (qui est la mesure de l’équerre). Dans le régime rectifié le Vénérable Maître dit à l’initié : « prenez ce compas ouvert en équerre et posez en la pointe avec la main gauche sur votre cœur à découvert… le compas sur le cœur est l’emblème de la vigilance avec laquelle vous devez réprimer vos passions et réguler vos désirs ». Lié au serment de l’initié, alors ouvert, piqué sur sa poitrine, servant de mise en mémoire par un affect d’un contenu signifiant l’ouverture de conscience, le compas, après avoir été dominé par la matière, devient au cours du chemin initiatique dominant à son tour ; il a les pointes découvertes et n’est plus protégé. Selon une tradition du compagnonnage, attestée depuis Perdiguier, le compagnon est celui qui sait manier le compas, qui à donc dépassé le stade de l’équerre et acquis la maîtrise du trait. Le mouvement de l’équerre au compas est en fait la traduction du passage symbolico-cosmique de la terre au ciel ou, dit de manière plus maçonnique par le système Émulation, d’une surface horizontale à une vivante perpendiculaire. Notons également que l’équerre, instrument du Maître de la loge, suggère l’espace, la rationalité et l’immanence, tandis que le compas, outil du Grand Architecte, évoque le temps, la spiritualité et la transcendance. Dans la franc-maçonnerie dite « régulière », au premier degré le compas est toujours associé à l’équerre et à la Bible ouverte (volume de la Loi Sacrée), formant ensemble les « trois grandes lumières de la franc-maçonnerie » et dont la présence sur l’autel ou sur le plateau d’Orient est une condition expresse de la régularité des loges (un landmark).
Placé sur l’autel du travail, le compas, parce que de métal, focalise les énergies de la loge vers le Vénérable qui les reçoit et les renvoie chargées de son énergie de sagesse.
Les artistes disposent d’un compas spécial, instrument composé de deux branches fixées entre elles vers le milieu, chacune possédant une pointe à chaque extrémité. L’astuce est que les deux branches sont fixées de manière à ce que le point de fixage se trouve sur les points de proportion d’or des branches. Ainsi, par une simple utilisation du théorème de Thalès, si on écarte deux des pointes sur un segment, les deux autres pointes correspondront au segment considéré, multiplié ou divisé par le nombre d’or.
Au deuxième degré le compas marque, symboliquement et tout particulièrement, l’élargissement des cercles de pensée exprimant un franchissement progressif dans les degrés de la connaissance (dans certaines loges il est ouvert à 30° au premier grade, à 45° au deuxième, à 90° au troisième).
La règle est un instrument rectiligne qui sert à diriger la main pour tracer des lignes droites, c’est aussi ce qui peut conduire, diriger les actions et les pensées des hommes par un jugement droit. La droiture donne la rectitude, la ligne dont il ne faut pas dévier et la loi morale dans ce qu’elle a de rigoureux. L’importance de son enseignement au 2ème degré est manifeste, la règle est portée durant 3 voyages soulignant l’exigence de ce devoir impératif et de sa constance dans le temps.
Souvent sectionnée en 24 divisions horaires, en bois, la règle est le symbole de la loi commune qui régit les phénomènes du monde réel et du monde spirituel. La répartition de ces divisions se voulait indication de règle de vie pour le franc-maçon comme indiqué dans les Divulgations de Martin Harvey : 6h pour le travail, 6h pour la prière, 6h pour la communauté, 6h pour le repos. La franc-maçonnerie anglo-saxonne la découpe toutefois en 8h pour le travail au chantier, 8h pour la prière et les exercices spirituels, 8h pour le repos et la vie familiale.
La règle, le règlement, est le principe qui dirige un groupe et qui s’impose à lui. Une association d’individus peut se considérer comme constituant un Ordre quand elle présume une Règle ou un Rite à travers lesquels on obtient une déterminante infinie. Un Ordre est initiatique quand la Règle ou le Rite sont tels qu’ils complètent la signification de la parole elle-même. La franc-maçonnerie se définit comme ordre initiatique.
Certaines obédiences, dans le cas de quelques grandes loges dites « régulières », se définissent comme un Ordre initiatique qui, tout en transcendant les spécificités individuelles, regroupe des personnes qui acceptent par serment, de vivre sous certaines règles que l’on appelle « Anciens Devoirs ». Les fondements de la Régularité Maçonnique s’appuient sur le respect d’un ensemble de règles consignées dans les composantes de base que sont les Landmarks, la Règle en douze points de la franc-maçonnerie, la Constitution de la GLNF du 14 novembre 1915 qui inclut le règlement général et les principes de base propres à toute grande Loge régulière : – 1er Surveillant : Frère Second Surveillant, où sont tracées les règles de nos devoirs ? – 2nd Surveillant : Elles sont empreintes dans nos cœurs ; la raison nous en instruit, la religion les perfectionne, et la tempérance nous aide à les remplir.
Chaque point reporté par le compas représente une connaissance nouvelle ; prendre la pleine mesure du segment tracé, c’est acquérir les savoirs correspondant en les mesurant avec la règle. Règle et compas enseignent à concilier l’absolu de l’infini de la ligne et le relatif limité par l’écartement des branches du compas (le rayon).
Le tracé régulateur est le plan réalisé en premier à l’aide de la règle et du compas. C’est une trame sur laquelle le bâti se fonde. Il est le support de la construction, l’interface entre elle et le lieu qui la porte. Les bâtisseurs se sont évertués à lier la trinité du bâti, du lieu et du sacré, cherchant une harmonie et créant une dynamique entre l’homme, le construit et l’environnement. Par la conscience présente dans la construction est respecté l’endroit et ce qu’il a à offrir, le vivant. Les charpentiers et les tailleurs de pierre se partagent cette science (ou cet art) du trait. Pour les tailleurs de pierre, cela s’appelle la stéréotomie
La corde à nœuds
On dit aussi « corde nouée ». Elle sert à la fois de règle et de compas.
La corde à nœuds est directement tirée de la maçonnerie opérative où elle était un outil de mesure pour les apprentis qui ne savaient ni lire, ni écrire. Tous les apprentis disposant d’une telle corde pouvaient tracer et mesurer au moyen du même étalon de base. Dès qu’il est question d’établir les plans d’un édifice sacré, on retrouve son utilisation. En fait, la corde est le premier outil dont on se sert sur le terrain, au moment où l’on trace la délimitation des fondations. C’est donc un symbole initiateur.
Dans les opérations d’arpentage, les mesures sont prises au moyen d’une corde nouée qui fournit des dimensions en même temps que des rapports de proportion, par exemple, la corde celtique comportait 14 nœuds pour 13 intervalles.
L’association de cet outil à la géométrie permettait de construire un angle droit en remplacement de l’équerre et ainsi de tracer le triangle rectangle, nous ramenant au fameux théorème de Pythagore selon lequel la somme des côtés de l’angle droit est égale au carré de l’hypoténuse. Ce lien entre un fait géométrique, l’angle droit, et une relation de mesure des côtés du triangle, était déjà bien connu des Babyloniens, 2 000 ans av. J.-C., idem chez les égyptiens qui se servaient d’une corde à 13 nœuds (12 intervalles) pour tracer des angles droits. Ainsi munis de cette bonne équerre, les harpédonaptes (les arpenteurs) pouvaient reconstituer chaque année les limites des champs rectangulaires que les crues du Nil avaient fait disparaître en apportant le limon fertile.
Les Égyptiens étaient de grands fabricants de cordes auxquelles ils attribuaient une grande valeur. Un rouleau de corde soigneusement tressé fut l’un des trésors trouvés dans la tombe de Toutankhamon.
On retrouve également l’usage de cordes à nœuds dans les civilisations anciennes. Les Incas, par exemple, utilisaient des assemblages de cordes à nœuds, appelés kippus, pour coder et conserver toute sorte de connaissances, des simples comptes aux rituels et repérages astrologiques.
A l’époque des compagnons constructeurs qui ne savaient ni lire ni écrire, qui ne disposaient pas de rapporteur pour mesurer les angles, il leur était indispensable de connaître des tracés, pouvant être faits avec la corde à nœuds, qui faisaient apparaître les relations entre les mesures et la valeur des angles qui en résultaient.
Dans un certain sens, la corde à nœuds était la représentation d’une structure,
d’un principe supérieur,
qui lie le monde physique au monde spirituel.
La tradition du tracé dans la charpente française a été inscrite au patrimoine immatériel de l’UNESCO en 2009.
Les formes ont-elles un symbolisme universel ?
La droite horizontale. Elle représente notre plan terrestre, « plat » par son horizon et sa stabilité apparente. C’est une structure d’accueil de notre matière dont elle est le symbole.
La droite verticale. Elle représente l’Esprit Divin. Elle est une descente de ce « qui est en haut » en reliant le supérieur et l’inférieur. Ce qui est debout, à l’image de l’humain, est ce qui est doué d’esprit, d’intelligence, étant le lien entre le monde divin et les mondes inférieurs.
La diagonale. Elle désigne un mouvement, qui est une progression ou une ascension selon le sens du tracé. Ce mouvement peut être un mouvement temporel ou une capacité d’action, de faire.
La demi-sphère ou demi-cercle : matrice. Elle est le symbole du ciel et la présence de l’esprit divin dans sa projection sur la terre, le visible et l’invisible. De façon plus réduite, la féminité en attente de fécondation.
Le demi-carré ou carré. À l’inverse du cercle ou demi-cercle, il symbolise la terre et l’Homme dans son imperfection. Dans le cas du demi-carré, c’est la complémentarité du visible et de l’invisible. Le carré en position verticale, proche du losange, indique la dynamique du carré, le mouvement c’est-à-dire principe de la vie.
Le double carré permet de montrer le dualisme du bien et du mal.
Le cercle. Il représente le tout fini et infini, l’unité et le multiple, le plein et la perfection ; pour les croyants il figure le Créateur de l’Univers.